Теория вероятностей – наука о случайности

Анна Китаева, Елена Змеева, Валентина Субботина, Александра Жуковская

Томский государственный университет (ТГУ)

Мы познакомим Вас с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, и постараемся научить Вас решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. Также нашей задачей является развивать рациональное, логическое мышление и способность выражать свои мысли в математической форме. Вы освоите элементарные вероятностные методы и сможете применять их, как в быту, так, возможно, и в профессиональной деятельности.

Программа

1. Вероятностное пространство и свойства вероятности
1.1. Выборочное пространство
1.2. События. Операции над событиями
1.3. Аксиоматическое определение и простейшие свойства вероятности
1.4. Формула сложения вероятностей
2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики
2.1. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности
2.2. Принципы сложения и умножения. Перестановки, размещения, сочетания
3. Условная вероятность и независимость
3.1. Понятие условной вероятности
3.2. Формула умножения вероятностей. Дерево вероятностей
3.3. Формула полной вероятности и формула Байеса
3.4. Независимость событий
4. Дискретные случайные величины
4.1. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение
4.2. Понятие дискретного распределения. Классические примеры
4.3. Формула редких событий. Распределение Пуассона
4.4. Числовые характеристики случайных величин
4.5. Многомерные и условные дискретные распределения
5. Непрерывные случайные величины 1
5.1. Функции распределения и плотности распределения вероятностей. Классические примеры
5.2. Числовые характеристики одномерных распределений
5.3. Гамма распределение и бета распределение
5.4. Многомерные и условные непрерывные распределения. Формула Байеса
5.5. Независимость. Ковариация и коэффициент корреляции
6. Непрерывные случайные величины 2
6.1. Суммы случайных величин. Условные математическое ожидание и дисперсия
6.2. Производящая функция моментов
6.3. Преобразование случайных величин
7. Предельные теоремы 1
7.1. Неравенства
7.2. Сходимость случайных величин
7.3. Законы больших чисел
8. Предельные теоремы 2
8.1. Гауссовские случайные величины
8.2. Центральные предельные теоремы
8.3. Введение в классическую статистику

Ключевые слова

теория вероятности, математика, комбинаторика


Характеристики курса

Направление в конкурсе
Естественные и технические науки
Вид образования
Внеформальное
Рекомендуемый возраст для неформального обучения
19-25
Язык обучения
Русский
Дисциплина
Естественные науки, математика и статистика
Авторы курса
Анна Китаева, Елена Змеева, Валентина Субботина, Александра Жуковская
Реквизиты авторов
Анна Китаева - д.ф.-м.н., профессор кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Елена Змеева - к.ф.-м.н., доцент кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Валентина Субботина - Аспирант кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Александра Жуковская - Техник лаборатории "Компьютерная безопасность и криптография" ТГУ
Организация
Томский государственный университет (ТГУ)
Реквизиты организации
Национальный исследовательский Томский государственный университет, основанный в 1878 году, – один из ведущих классических университетов России. Сегодня ТГУ – это крупнейший научно-образовательный комплекс. В его составе три научно-исследовательских института, Сибирский ботанический сад, Научная библиотека ТГУ и более 100 лабораторий различных направлений.
Входные требования по уровню знаний
знакомство с дифференциальным и интегральным исчислением
Выходные знания, умения, навыки
развитое логическое мышление, знание элементарных вероятностных методов и умение применять их на практике
Входной тест
Формирование групп по уровню подготовленности
Присутствие преподавателей
Присутствие тьюторов
Присутствие фасилитаторов
Форма представления учебных материалов
тексты, видеолекции, онлайн общение с преподавателем, контрольный опросник, тестовый экзамен
Наличие обратной связи в материалах
Наличие совместного обучения
Наличие форумов, дискуссий
Наличие вебинаров, видеоконференций
Наличие неформального общения, meetup
Интеграция с LMS
Учебная аналитика
Наличие сертификации
Виды сертификации
Сертификат об окончании курса от Томского государственного университета
Наличие временных границ
Продолжительность
5 (недели)
Тип занятий (синхронность)
асинхронные
Количество модулей в курсе
8
Количество тестов (экзаменов)
9
Возможность формирования собственной траектории, индивидуализации на курсе
Операционные системы
Windows, MacOS, Linux, Android, iOS
Поддерживаемые браузеры
Google Chrome, Mozilla Firefox, Safari, Internet Explorer, Edge
Поддержка лиц с ограниченными возможностями

Комментарии