Теория вероятностей – наука о случайности

Анна Китаева, Елена Змеева, Валентина Субботина, Александра Жуковская

Томский государственный университет (ТГУ)

Мы познакомим Вас с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, и постараемся научить Вас решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. Также нашей задачей является развивать рациональное, логическое мышление и способность выражать свои мысли в математической форме. Вы освоите элементарные вероятностные методы и сможете применять их, как в быту, так, возможно, и в профессиональной деятельности.

Программа

1. Вероятностное пространство и свойства вероятности
1.1. Выборочное пространство
1.2. События. Операции над событиями
1.3. Аксиоматическое определение и простейшие свойства вероятности
1.4. Формула сложения вероятностей
2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики
2.1. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности
2.2. Принципы сложения и умножения. Перестановки, размещения, сочетания
3. Условная вероятность и независимость
3.1. Понятие условной вероятности
3.2. Формула умножения вероятностей. Дерево вероятностей
3.3. Формула полной вероятности и формула Байеса
3.4. Независимость событий
4. Дискретные случайные величины
4.1. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение
4.2. Понятие дискретного распределения. Классические примеры
4.3. Формула редких событий. Распределение Пуассона
4.4. Числовые характеристики случайных величин
4.5. Многомерные и условные дискретные распределения
5. Непрерывные случайные величины 1
5.1. Функции распределения и плотности распределения вероятностей. Классические примеры
5.2. Числовые характеристики одномерных распределений
5.3. Гамма распределение и бета распределение
5.4. Многомерные и условные непрерывные распределения. Формула Байеса
5.5. Независимость. Ковариация и коэффициент корреляции
6. Непрерывные случайные величины 2
6.1. Суммы случайных величин. Условные математическое ожидание и дисперсия
6.2. Производящая функция моментов
6.3. Преобразование случайных величин
7. Предельные теоремы 1
7.1. Неравенства
7.2. Сходимость случайных величин
7.3. Законы больших чисел
8. Предельные теоремы 2
8.1. Гауссовские случайные величины
8.2. Центральные предельные теоремы
8.3. Введение в классическую статистику

Ключевые слова

теория вероятности, математика, комбинаторика